数量データの統計解析：一つの変量から分かること

どんな統計解析をするにしても、数量データを扱うときに最初に注目するのは、一つ一つの変量です。まずは各変量がどういう特徴を持っているのかを把握し、その後で複数の変量を組み合わせながら、どういう解析を行っていくのか考えます。今回の記事では、数量データを統計解析するときの最初のステップとして、一つ一つの変量について何をチェックしておいたほうが良いかということについてまとめておきます。

①基本統計量を計算

まず基本統計量を計算します。基本統計量とは、最大値や最小値、平均値などで、データの特徴点を表します。エクセルや統計ソフトを使えば、簡単に出力してくれるはずです。

例えば、エクセルの「データ分析」機能を使うと、次のような値がすぐに分かります。

• 平均
• 標準誤差
• 中央値 （メジアン）
• 最頻値 （モード）
• 標準偏差
• 分散
• 尖度
• 歪度
• 範囲
• 最小
• 最大
• 合計
• 標本数

例えば、AグループとBグループについて測定値Xを比較したい場合、それぞれのグループの平均値と標準偏差を見るだけでも、両者が違うかどうか何となく分かるでしょう。複雑な統計解析を行わなくても、まずは基本統計量をチェックするだけで何となくデータの傾向をイメージできるはずです。

②データの分布を視覚化

基本統計量を確認した後は、度数分布表（ヒストグラム）を作成して、データの分布を視覚化します。

③正規性を検定

データが正規分布しているかどうかは、その後の統計解析を行ううえで重要な分岐点になります。正規分布を仮定できる場合は、平均値や標準偏差を意識しながらパラメトリックな検定を行うことになり、正規分布を仮定できない場合は、データの順位や中央値などを意識しながらノンパラメトリックな検定を行うことになるからです。データの分布を視覚化するのと一緒に、正規性の検定も行っておくと良いでしょう。

データの正規性を検定する方法は、

• シャピロー・ウィルク（Shapiro-Wilk）検定
• アンダーソン・ダーリン（Anderson-Darling）検定
• コルゴモロフ・スミルノフ（Kolmogorov-Smirnov）検定

などがあります。データの正規性についてはこちらの記事もご覧ください。

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計数データ（重さ、長さ、速度、個数など）の統計解析は、基本的にデータが正規分布していることが前提条件となります。グループ間を比較するにしても相関関係を調べるに…

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ここで重要な補足をしておきます。一変量の分布を確認した後に、二変量の相関を調べたり、グループ間を比較したりすることが多いと思いますが、そのときにパラメトリックな検定を行うのかノンパラメトリックな検定を行うのかは、残差の正規性に関係しています。観測されたデータの正規性ではありません。

例えば、50人分の睡眠時間のデータがあり、そのなかの男性と女性の睡眠時間を比較したいとします。この場合、50人分のデータが正規分布しているかどうかを調べても意味がありません。なぜなら、男性グループと女性グループはデータ分布の傾向（例えば平均値）が異なる可能性があり、その場合、50人全体としては一つの正規分布を形成せず、異なる二つの正規分布を合わせた形になるからです。このような場合、睡眠時間そのものではなく、それぞれのグループの中のデータのばらつき（残差）に注目し、50人全体の残差が正規分布しているかどうかをチェックします。回帰分析や分散分析のようなパラメトリックな統計解析は、この残差の正規性を前提にしています。

まとめ

以上が、一つの変量を使ってできる基本的な解析です。

1. 基本統計量を計算
2. データの分布を視覚化
3. 正規性を検定

調査や実験でデータを取得したら、まずは一変量の分布に注目してみましょう。

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